المساعد الشخصي الرقمي

مشاهدة النسخة كاملة : شرح نظرية الاشتقاق وحل مسائل عليها - قوانين نظرية الاشتقاق - شرح مبسط نظرية الاش


حمامة السلام
12-21-2012, 11:51 AM
شرح نظرية الاشتقاق وحل مسائل عليها - قوانين نظرية الاشتقاق - شرح مبسط نظرية الاشتقاق

شرح نظرية الاشتقاق وحل مسائل عليها - قوانين نظرية الاشتقاق - شرح مبسط نظرية الاشتقاق
شرح نظرية الاشتقاق وحل مسائل عليها - قوانين نظرية الاشتقاق - شرح مبسط نظرية الاشتقاق



http://www.startimes.com/user.aspx?id=665205&f=11cy0.gif

نــظريـة الاشتقــاقــ العــامـة

نبدأ قوانين الاشتقاق بهذه الحقيقة:

حقيقة 1>: الدالة الثابتة http://www.wlh-wlh.com/vb/imgcache/2/37245_geek4arab.com.png قابلة للاشتقاق على مجالها , حيث http://www.wlh-wlh.com/vb/imgcache/2/37246_geek4arab.com.png لكل x من مجالها.

الإثبات


http://www.wlh-wlh.com/vb/imgcache/2/37247_geek4arab.com.png

لدينا ثلاثة نظريات رئيسة نجملها في نظرية واحدة :
نظرية 1 : إذا كانت http://www.wlh-wlh.com/vb/imgcache/2/37248_geek4arab.com.png دالتين حقيقيتين معرفتين على الفترة J وكانت كلا من http://www.wlh-wlh.com/vb/imgcache/2/37249_geek4arab.com.png قابلتين للاشتقاق عند النقطة http://www.wlh-wlh.com/vb/imgcache/2/37250_geek4arab.com.png فإن:
1) الدالة http://www.wlh-wlh.com/vb/imgcache/2/37251_geek4arab.com.png قابلة للاشتقاق عند النقطة http://www.wlh-wlh.com/vb/imgcache/2/37250_geek4arab.com.png ويكون
http://www.wlh-wlh.com/vb/imgcache/2/37252_geek4arab.com.png

2) الدالة http://www.wlh-wlh.com/vb/imgcache/2/37253_geek4arab.com.png قابلة للاشتقاق عند النقطة http://www.wlh-wlh.com/vb/imgcache/2/37250_geek4arab.com.png ويكون
http://www.wlh-wlh.com/vb/imgcache/2/37254_geek4arab.com.png

3) الدالة http://www.wlh-wlh.com/vb/imgcache/2/37255_geek4arab.com.png قابلة للاشتقاق عند النقطة http://www.wlh-wlh.com/vb/imgcache/2/37250_geek4arab.com.png (حيث http://www.wlh-wlh.com/vb/imgcache/2/37256_geek4arab.com.png) ويكون

http://www.wlh-wlh.com/vb/imgcache/2/37257_geek4arab.com.png

هذه القواعد الثلاث تسمى على الترتيب , قانون الجمع , قانون الضرب , قانون القسمة في الاشتقاق.
الإثبات :
1) ضع http://www.wlh-wlh.com/vb/imgcache/2/37258_geek4arab.com.png إذا
http://www.wlh-wlh.com/vb/imgcache/2/37259_geek4arab.com.png

بأخذ نهاية الطرفين عندما تؤول x إلى c نحصل على

http://www.wlh-wlh.com/vb/imgcache/2/37260_geek4arab.com.png

أي أن http://www.wlh-wlh.com/vb/imgcache/2/37261_geek4arab.com.png وهذا يثبت أن مشتقة http://www.wlh-wlh.com/vb/imgcache/2/37258_geek4arab.com.png عند c يساوي مجموع المشتقتين.

2) ضع http://www.wlh-wlh.com/vb/imgcache/2/37262_geek4arab.com.png. إذا

http://www.wlh-wlh.com/vb/imgcache/2/37263_geek4arab.com.png